В 1988 году окончил Варшавский Университет, отделение польской филологии и истории театральной культуры. В 1993 году — Санкт-Петербургскую академию театрального искусства (мастерская Ю. Красовского)
 Работал в театрах Вроцлава, Щецина, Варшавы (Старомейский театр).
 В течение 10 лет был художественным директором Театра им. В. Хожицы и возглавлял международный фестиваль «Контакт» в польском городе Торунь.
 С 2007 по 2011 год — главный режиссер Театра Сатиры на Васильевском (Санкт-Петербург)

 Анджей Бубень сотрудничает с театром «Современник» с 2015 года.

Первой его постановкой стал спектакль Другой сцены по пьесе Людмилы Улицкой «Потанцуем…».